[시스템 프로그래밍] 실수의 표현 및 처리

🤔 실수의 표현 및 처리

이전 포스팅에서는 정수의 표현 및 처리에 대해 공부했습니다.

 

이번에는 실수의 표현 및 처리에 대해 학습하겠습니다.

 

2진소수 , 인코딩, 정규화 등에 대해 배워보겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 2진 소수

이진 소수의 각 자리를 $a_k$라고 했을 때 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 

$$b_ib_{i-1} ... b_2b_1b_0.b_{-1}b_{-2} ... b_{-j}$$

 

 

 

분수로 나타내어진 수를 2진 소수로 표시할 때 해당 분수의 분모가 2의 거듭제곱꼴로 나타난 경우 쉽게 이진 소수로 표시 할 수 있습니다.

 

$$5와 3/4   =   101.11_2$$

$$63/64   =   0.111111_2$$

 

 

 

하지만 모든 분수의 분모가 2의 거듭제곱꼴이 아니기 때문에 우리는 ɛ 기호를 통해 해당 값을 나타냅니다.

 

예를 들어 $1.0$에 매우 근접하는 $0.1111..._2과 같은 수들을 아래와 같이 표시합니다.

 

$$1.0 - ɛ$$

 

 

 

이는 $1.0$보다 조금 적은 값이라는 뜻입니다.

 

하지만 소수점 이하의 비트들이 무한반복되는 경우는 정확하게 표시할 수 없다는 한계가 있습니다.

 

그래서 또 다른 표시 방법을 정의하였는데 [ ] 기호에 반복되는 수를 적으면 됩니다.

 

 

 

$$1/3   =   0.01010101[01]..._2$$

$$1/5   =   0.001100110011[0011]..._2$$

$$1/10 =   0.0001100110011[0011]..._2$$

 

 

 

어떠한 소수를 이진수로 나타내는 방법은 해당 소수에 2를 계속 곱한 뒤 소수점 이하가 0으로 떨어질 때까지 곱합니다.

 

이후 정수부분을 이진수 소수부에 추가해줍니다.