[시스템 프로그래밍] 정수의 표현

🤔 정수의 표현

컴퓨터 내부(메모리, 레지스터)에 데이터가 표현되는 방식에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

바이트 저장 순서(Byte Ordering), 프로그램 소스코드, 프로그램 실행 코드, 정수의 타입변환 캐스팅, 정수의 연산 등을 중심으로 알아보겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 컴퓨터의 워드 길이

컴퓨터의 워드 길이 즉 Word Size는 정수 값의 크기를 말합니다.

 

또한 이는 주소의 길이가 되기도 합니다.

 

대부분 요즘 컴퓨터는 64bit(8byte) 워드로 이뤄집니다.

 

32bit 컴퓨터는 주소 범위가 4GB로 제한되기 때문에 메모리가 많이 필요한 프로그램에서는 제약이 될 수 있습니다.

 

$2^10 = 1024 = 1K$

$2^20 = 1024 * 1K = 1M$

$2^30 = 1024 * 1M = 1G$

$2^32 = 2^2 * 1G = 4G$

 

$n$bit 컴퓨터는 $2^n$ 바이트 까지 주소 범위가 제한됩니다.

 

 

 

워드 기반 메모리 구조

주소는 메모리에서의 바이트 위치를 지정하는데 워드의 첫번째 바이트 위치를 지정합니다.

 

연속된 워드의 주소는 4(32비트 머신) 또는 8(64비트 머신)씩 증가합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 바이트 저장 순서(Byte Ordering)

여러 바이트로 이루어진 데이터는 어떤 방법으로 저장되는지,  저장 되는 방법에 따라 어떠한 문제가 발생할 수 있는 지 대한 이야기를 해보겠습니다.

 

어떤 방법으로 저장되는 지에 대해 이야기 하기 위해 Big Endian과 Little Endian을 알아보겠습니다.

 

이를 이해하기 위해서는 LSB(Least Significant Byte)에 대한 지식이 필요합니다.

 

 

 

 

 

LSB(Least Significant Bit)

LSB는 이진 정수에서 짝수인지 홀수인지를 결정하는 단위값이 되는 비트 위치입니다.

즉, 하나의 데이터 형에서의 가장 낮은 위치의 bit를 의미합니다.

 

예를 들어서 이진수 값 $10010101$이라는 값이 있을 때 가장 우측의 값이 LSB가 됩니다.

 

LSB는 가장 값이 작은 비트인 $2^0$자리에 위치하고 있는 것을 알 수 있습니다. 

 

이를 통해 이진수 시스템에서 해당 데이터 형에 들어있는 숫자가 짝수인지 홀수인지 알아낼 수 있습니다.

 

반대의 개념으로는 MSB(Most Significant Bit)가 있습니다.

 

 

 

 

 

Big Endian

LSB(Least Significant Bit)가 최대 주소에 저장되는 것을Big Endian이라고 합니다.

 

변수 $x$가 16진수 값 $0x01234567$이라는 4바이트의 워드라고 했을 때 아래의 그림과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

이때 최대 주소인 $0x103$에 67이 저장된 것을 알 수 있습니다.

 

Big Endian을 따르는 것에는 Sun, Mac, 인터넷 등이 있습니다.

 

 

 

 

 

Little Endian

LSB(Least Significant Bit)가 최소 주소에 저장되는 것을Little Endian이라고 합니다.

 

위와 마찬가지로 변수 $x$가 16진수 값 $0x01234567$이라는 4바이트의 워드라고 했을 때 아래의 그림과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

 

이때 최소 주소인 $0x100$에 67이 저장된 것을 알 수 있습니다.

 

Little Endian을 따르는 것에는 x86, 안드로이드와 ios, Windows를 실행하는 ARM프로세서 등이 있습니다.

 

 

다음의 코드에서 show_bytes함수를 호출할 때, 실행하는 컴퓨터의 바이트 정렬법에 따라 화면에 출력된 값을 알아보겠습니다.

 

 

int val = 0x87654321;
byte_pointer valp = (byte_pointer) &val;
show_bytes(valp, 1); /* A */
show_bytes(valp, 2); /* B */

 

sol) val이 16진수 8자리이므로 64bit비트의 컴퓨터라는 것을 알 수 있습니다.

 

64bit의 컴퓨터는 연속된 워드의 주소가 8씩 증가합니다.

 

따라서 LSB가 최소 주소에 저장되는 Little endian의 경우 87부터 출력되고

 

반대로 LSB가 최대 주소에 저장되는 Big endian의 경우 21 부터 출력되는 것을 알 수 있습니다.

 

아래의 그림과 같은 방식으로 저장됩니다.

 

A. Little endian : 87         Big endian : 21

B. Little endian : 87 65    Big endian : 21 43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎  2진수 16진수 10진수의 변환과 연산

2진수 16진수 10진수로 나타내어진 값들을 변환하는 방법과 연산에 대한 예제 문제들을 풀어보겠습니다.

 

 

1. 0x39A7F8을 2진수로 변환하시오.

  3       9        A       7      F      8

0011 1001 1011 0111 1111 1000

 

 

2. 2진수 1100 0011 0101 0001을 16진수로 변환하시오.

1100 0011 0101 0001

0xC    3       5       1

 

3. 0xD5E4C를 32비트 이진수로 변환하시오.

0x                          D      5       E       4      C

0000 0000 0000 1110 0101 1110 0100 1101

 

4. 십진수 255를 이진수로 변환하시오.

255

1111 1111

 

5. 0x010E를 십진수로 변환하시오.

0x010E

16^0*14 + 16^2*1 = 14 + 256 = 270

 

 

 

 

 

비트연산

이진수 01101001과 01010101를 비트연산해보겠습니다.

 

&(AND), |(OR), ^(XOR), ~(NOT)

     01101001

&  01010101

     01000001 

   

 

     01101001

|    01010101

     01111101

 

 

    01101001

^  01010101

    00111100

 

 

~  01010101

    10101010

 

 

 

쉬프트 연산

Left Shift의 표현은 x << y이며, 비트벡터 x를 왼쪽으로 y위치만큼 이동하는것입니다.

이때 왼쪽에 있던 비트들은 없어지고 오른쪽에는 0으로 채웁니다.

 

 

 

Right Shift의 표현은 x >> y이며, 비트벡터 x를 오른쪽으로 y위치만큼 이동하는 것입니다.

이때 오른쪽에 있던 비트들이 없어집니다.

 

Rigth Shift는 논리쉬프트와 산술쉬프트로 나뉩니다. 

 

 

논리 쉬프트는 왼쪽의 비트를 0으로 채우는 것입니다

 

산술 쉬프트는 왼쪽의 가장 중요한 비트(MSB)를 복제합니다.

 

 

 

 

Undefined Behavior은 쉬프트의 크기가 음수이거나 워드 길이보다 큰 경우 발생합니다.

 

해당 에러가 발생할 경우 어떤 결과가 나올 지 예측할 수 없습니다.

 

 

 

 

8비트로 표시한 값 x에 대해 다음과 같이 left또는 right shift를 수행한 결과를 작성해보겠습니다.

 

 

0110 0011을 산술 쉬프트 했을 때 MSB의 값은 0이므로 0000 0110이 됩니다.

1001 0101을 left shift했을 때 오른쪽 비트는 0으로 채워지므로 값은 0101 0000이 됩니다.

1001 0101을 논리 쉬프트 했을 때 왼쪽 비트는 0으로 채워지므로 값은 0000 1001이 됩니다.