[컴퓨터구조] Data Representation

🤔 Data Representation

이 장에서는 컴퓨터가 어떤 식으로 연산을 진행하는지에 대해 배워보겠습니다.

Complements, Fixed-Point Representation, Floating-Point Representation, Error Detection Codes등에 대해 배웁니다. 

 

 

 

 

 

🔎 Complements

컴퓨터에서 뺄셈과 논리 연산을 쉽게 하기 위해서 보수가 사용됩니다.

 

 

(r-1)의 보수 연산은 아래의 식과 같습니다.

$$ N = (r^n - 1) - N$$

 

 

예를 들어 9의 보수와 1의 보수는 아래와 같습니다. $$(10^n - 1) - N$$ $$(2^n - 1) - N$$

 

 

다양한 보수 연산들이 있지만 Computer Science에서 가장 중요한 2의 보수를 중점적으로 다루도록 하겠습니다.

 

 

 

 

 

Unsigned Number의 빼기 연산 (M - N)

만약 M과 N이 있을때 M - N을 연산하기 위해서 아래의 순서를 따릅니다.

 

 

1. M과 N의 r's complement를 더합니다. $$M + (r^n - N) = M - N + 2^n$$

2. 만약 (M ≥ N) 이면, carry가 발생하는데 이것을 버리면 (M - N)을 얻을 수 있습니다.

3. 만약 (M < N) 이면, carry가 발생하지 않으며 값은 rⁿ - (N - M)이 됩니다.

    이 값을 r's complement를 취하고 음수(-) 부호를 붙이면 원하는 값을 얻을 수 있습니다.

 

 

아래 예시의 경우 10의 보수의 예로 72532 - 13250의 경우 M ≥ N인 경우이므로 72532와 13250의 10의 보수인 86750을 더합니다.

이후 carry가 발생했으므로 이를 버리면 원하는 값인 59282가 나옵니다.

 

 

10의 보수의 다른 예로 13250 - 72532를 진행할 떄는 M < N인 경우이므로 13520과 72532의 10의 보수인 27468을 더합니다.

이때 carry가 없으므로 40718의 10의 보수인 59282에 음수(-)부호를 붙이면 원하는 값을 얻을 수 있습니다.

 

 

2의 보수의 예로 1010100 - 1000011 의 경우 M ≥ N인 경우이므로 1010100과 1000011의 2의 보수인 0111101을 더합니다.

이후 carry가 발생했으므로 이를 버리면 원하는 값인 0010001이 나옵니다.

 

 

2의 보수의 다른 예로 1000011 - 1010100을 진행할 떄는 M < N인 경우이므로 1000011과 1010100의 2의 보수인 0101100을 더합니다.

이때 carry가 없으므로 1101111의 2의 보수인 0010001에 음수(-)부호를 붙이면 원하는 값을 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 Fixed-Point Representation,  Floating-Point Representation

Fixed-Point의 경우 소수점의 위치가 고정되었다는 뜻입니다.

해당 데이터의 형태로는 Integer 등이 있습니다.

이때 MSB(Most Significant Bit, 최상위 비트)를 부호 비트로 사용합니다.

MSB가 0인 경우 양수 1인 경우 음수를 나타냅니다.

 

 

예를 들어 -14를 2진수로 8bit로 나타낼 때 1 0001110이라고 할 수 있습니다.

또한 부호가 있는 정수의 계산은 두 값의 부호가 같으면 두 값을 더해서 그 부호를 취하면 됩니다.

만약 부호가 다르다면 큰 값에서 작은 값을 뺀 뒤 큰 값의 부호를 취하면 됩니다.

 

 

하지만 2의 보수 연산을 사용하면 비교와 뺄셈을 하지 않고 단지 부호비트를 포함하여 연산하면 됩니다.

두 번째 방식이 컴퓨터가 연산하는 방식으로 매우 간단하여 사용됩니다.

빼기의 경우 빼는 값의 2의 보수 연산을 진행하면 됩니다.

 

 

즉 2의 보수의 경우 더하기 및 빼기는 모두 보수연산과 더하기만으로 처리됩니다.

따라서 동일한 hardware circuit으로 덧셈과 뺄셈을 처리할 수 있어 자원을 절약할 수 있습니다.

 

 

 

Overflow

n-bit 숫자들의 덧셈을 한 결과 값이 n + 1 bit를 필요로 할 때 overflow가 발생했다고 합니다.

이를 확인하는 방법은 가장 왼쪽 2bit에서 carry 값이 서로 다르면 overflow가 발생한 것입니다.

 

 

예를 들어 0100 과 0101을 더했을 때 최 좌측의 bit에서는 carry가 일어나지 않았고 두번째 bit에서는 carry가 일어났으므로 overflow가 발생했습니다.

 

 

0100과 0101의 빼기 연산을 진행했을 때 최좌측 bit와 두번째 bit모두 carry가 일어나지 않았으므로 연산을 진행합니다.

 

 

  01          00                   

  0100      0100

+0101    +1011

  1001      1111 → -0001 

 

 

 

Floating-Point Representation

Floating-Point의 경우 소수점의 위치가 가변이며, 레지스터에 이 정보를 저장합니다.

Floating-Point 표현에는 두fixed-point number와 동일하게 표현하는 것과 지금 소개할 방법입니다.

 

 

$$m * r^e$$의 형태로 나타낼 수 있습니다.

즉 아래의 예와 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

 

 

또한Floating-Point number는 MSB가 0이 아닐 때, normalized되었다고 말합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 Other Codes

Gray Code

Gray Code란 연속된 두 숫자 사이에는 하나의 bit만 다르게 할당하는 방법입니다.

논리회로에서 카르노맵을 그리는 것과 같은 원리입니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🔎 Error Detection Codes

데이터 전송 시에 에러를 탐지하는 코드입니다.

parity bit라는 전체 1의 개수가 홀수 또는 짝수가 되도록 해주는 bit를 추가하여 오류로 인해 잘못된 값이 전달되면 다시 전송하도록 합니다.

 

 

parity bit의 탐지 과정을 회로도로 표현하면 아래와 같습니다.

 

 

 

 

이번 장에서는 2의 보수에 대한 계산을 연습하여 터득하는것이 중요합니다.